syuntoku14の進捗

進捗を書きなぐります

進捗(4/14~4/18) ロボコンの2次ビデオ提出完了〜〜

進捗(4/14~4/18) ロボコンの2次ビデオ提出完了〜〜

ここ最近はレポートやロボコンで忙殺されて心身ともに極限状態に達していたので、しばらく人間としての休暇がほしい。それはそうとロボコンお疲れ様でした。

今日は部活で疲れたので進捗は生めそうにない。さっさと寝る。

明日の一限、アルゴリズム第二に潜るとか言っていたが、とても眠たいので行ける気が全くしない。(いかない)

ともかく、今後は日曜に休日が発生するので、機械学習の勉強とかレポートを書く十分な時間が生めそう。

Optical Flowについて

画像上のある点が別の点に移動するとき、2つの画像間で色(明度)は同じはず。

$$I(x,y,t)が\Delta x,\Delta y$$だけ動いたとする$このとき移動先の明度は$$I(x+\Delta x,y+\Delta y,t+\Delta t) \tag{1}$$となる。

  • この方程式において、$\frac{\Delta x}{\Delta t}, \frac{\Delta y}{\Delta t}$を求めれば、ピクセルの移動が分かる。

(1)式をテイラー展開して近似すると、(2)式を得る。 $$I(x+\Delta x,y+\Delta y,t+\Delta t)=I(x,y,t)+\frac{\partial I}{\partial x}\Delta x+ \frac{\partial I}{\partial y}\Delta y+ \frac{\partial I}{\partial t}\Delta t \tag{2}$$

このとき、$$I(x,y,t)=I(x+\Delta x,y+\Delta y,t+\Delta t)$$ なので、 $$\frac{\partial I}{\partial x}\Delta x+ \frac{\partial I}{\partial y}\Delta y+ \frac{\partial I}{\partial t}\Delta t=0$$が成立する。

これを$\Delta t$で割り、$\frac{\partial I}{\partial x}=I_x$とすると、以下を得る。 $$I_x\frac{\Delta x}{\Delta t}+I_y\frac{\Delta y}{\Delta t}+I_t=0$$ ここで目的の $$\frac{\Delta x}{\Delta t}, \frac{\Delta y}{\Delta t}$$が出てきた。

今一度ほしい値を整理すると、明度の移動先が知りたいので、$\frac{\Delta x}{\Delta t}, \frac{\Delta y}{\Delta t}$が求まれば良い。 それぞれを $$\boldsymbol{v_x},\boldsymbol{v_y}$$として、単位時間あたりの移動量をベクトルvとして表すと、以下の式をとけば良いことがわかる

$$I_x \boldsymbol{v_x}+I_y \boldsymbol{v_y}+I_t=0$$ $$\Rightarrow \Delta IT v=-I_t$$

ここで、これはxとyの二次方程式なのに指揮がひとつしかないので解くことができない。(Aperture Problem)

そこで、Lucas-Kanade法を使ったり(制限を追加することで方程式を解く)、Horn-Schunck法(ベクトルの移動にcost functionを定義する)を使ったりする

参考元:https://qiita.com/icoxfog417/items/357e6e495b7a40da14d8